Question

（1）已知A=

1

x-2

，B=

2

x2-4

，C=

x

x+2

．将它们组合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x=3．
（2）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
①求A、B之间的路程；
②请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：（1）把表示A、B、C的分式代入（A-B）÷C，进行分式的混合运算，再把x=3代入化简后的式子即可；
（2）①利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；
②利用路程÷时间=速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为16.67米/秒，再进行比较即可．

解答：解：（1）（A-B）÷C
=（

1

x-2

-

2

x2-4

）÷

x

x+2

=

x+2-2

(x-2)(x+2)

•

x+2

x

=

1

x-2

，
当x=3时，原式=

1

3-2

=1；

（2）①由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100米，
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PB•tan60°=100

3

米，
∴AB=AO-BO=（100

3

-100）≈73（米）；

②∵从A处行驶到B处所用的时间为4秒，
∴速度为73÷4=18.25米/秒，
60千米/时≈16.67米/秒，
∵18.25＞16.67，
∴此车超过了每小时60千米的限制速度．

点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及勾股定理的应用，关键是根据题意计算出BO、AO的长．