Question

一个一次函数的图象平行于直线y=3x，并且经过点A（3，一1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，
∴y=3x+b，
把A（3，-1）代入y=3x+b得9+b=-1，解得b=-10，
∴所求一次函数的解析式为y=3x-10，
把x=0代入y=3x-10得y=-10，则直线y=3x-10与y轴的交点坐标为（0，-10），
把y=0代入y=3x-10得3x-10=0，解得x=，则直线y=3x-10与x轴的交点坐标为（，0），
∴此直线与两坐标轴所围成的三角形的面积=××10=．
分析：设一次函数的解析式为y=kx+b，由于一次函数的图象平行于直线y=3x得到k=3，再把A点坐标代入可求出b的值，则可确定所求一次函数的解析式为y=3x-10，然后确定直线y=3x-10与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．
点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．