Question

下列图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个圆和正三角形，第②个图形中一共有12个圆和正三角形，第③个一共有21个圆和正三角形，…则第⑥个图形中圆和正三角形个数一共是（　　）

Answer 1

分析：分三角形与圆两部分，写出各图形中的个数，然后根据变化规律写出第n个图形中的个数，再取n=进行计算即可得解．

解答：解：第①个图形中三角形有：1个，
第②个图形中三角形有：4个，
第③个图形中三角形有：9个，
…，
依此类推，第n个图形中三角形有n²个，
第①个图形中圆有：4个，
第②个图形中圆有：8个，
第③个图形中圆有：12个，
…，
依此类推，第n个图形中圆有4n个，
所以，第n个图形中圆和正三角形个数一共是：n²+4n，
所以，第6个图形中圆和正三角形个数一共是：6²+4×6=36+24=60．
故选A．

点评：本题是对图形变化规律的考查，分三角形与圆两部分分别找出个数变化规律是解题的关键．