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    一条抛物线顶点为（2，4），如果它在x轴上截得的线段长为4，那么这条抛物线的解析式为________．

    y=-（x-2）2+4
    分析：首先根据抛物线顶点坐标得出对称轴，进而利用它在x轴上截得的线段长为4得出图象与x轴的交点坐标，即可求出抛物线解析式．
    解答：∵一条抛物线顶点为（2，4），
    ∴抛物线对称轴为；直线x=2，
    ∵它在x轴上截得的线段长为4，
    ∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（4，0），
    ∴设抛物线解析式为；y=a（x-2）2+4，
    将（0，0）代入得出：
    0=4a+4，
    解得：a=-1，
    ∴这条抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4．
    故答案为：y=-（x-2）2+4．
    点评：此题主要考查了利用顶点式求抛物线解析式，根据已知得出抛物线与x轴交点坐标是解题关键．
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    14、已知抛物线y1=3x2，另一条抛物线y2的顶点为（2，5），且形状、大小与y1相同，开口方向相反，则抛物线y2的表达式为
    y=-3（x-2）2+5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一条抛物线顶点为（2，4），如果它在x轴上截得的线段长为4，那么这条抛物线的解析式为
    y=-（x-2）2+4
    y=-（x-2）2+4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线l：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线l的伴随抛物线，直线PM为l的伴随直线．
    （1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式
    y=-2x2+1
    y=-2x2+1
    ，伴随直线的解析式
    y=-2x+1
    y=-2x+1
    ；
    （2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是
    y=x2-2x-3
    y=x2-2x-3
    ；
    （3）求抛物线l：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C1的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
    （1）抛物线C1的表达式是
    y=-x2+2x+3
    y=-x2+2x+3
    ；
    （2）四边形ABDE的面积等于
    9
    9
    ；
    （3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
    （4）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C2经过点E（C2与C1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．

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