Question

如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CE、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角边角证明△ACM与△DCN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，DN=AM，同理可证明△BCN与△ECM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=EM，从而得解．

解答：解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE与△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CB=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），故①小题正确；
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM与△DCN中，

∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN=60°

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，故②小题正确；
DN=AM，
在△AMC中，AC＞AM，
∴AC≠DN，故③小题错误；
同理可证：△BCN≌△ECM，
∴BN=EM，故④小题正确．
综上所述，①②④共3个正确．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，找出三角形全等的条件，从而证明三角形全等是解题的关键．