Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；…；

1

(n-1)×n

=

1

n-1

-

1

n

．
请你根据上式中包含的规律，求不等式

x

2

+

x

6

+

x

12

+…+

x

(n-1)n

＞n-1的解集．

Answer 1

分析：

1

(n-1)n

=

1

n-1

-

1

n

，是本题的关键点，意思是：两个相邻整数的积的倒数应该等于较小的整数的倒数与较大的整数的倒数之差．

解答：解：由已知条件所包含的规律可知：

x

2

+

x

6

+

x

12

+…+

x

(n-1)n

=x(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-2

-

1

n-1

+

1

n-1

-

1

n

)=

n-1

n

x
则原不等式可化为（1-

1

n

）x＞n-1，
因为n＞1，
则

n-1

n

＞0，
即x＞n，
所以原不等式的解集为x＞n．

点评：应读懂题意，找到规律的关键点．知道2=1×2，6=2×3…本题还需注意n的取值是大于1的．