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已知抛物线 $数学公式$ （k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N．
①M、N两点之间的距离为MN=______．（用含k的式子表示）
②若M、N两点到原点的距离分别为OM、ON，且 $数学公式$ ，求k的值．

证明：（1）∵△=k²-4×1×（- $\text{[math]}$ k²）=4k²，
∵k＞0，
∴△＞0，
∴抛物线与x轴总有两个交点；

（2）① $\text{[math]}$ =0，
解得：x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，
∴MN= $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）=2k；

②∵ $\text{[math]}$ ＞0，
∴ON＜OM，
∴ON= $\text{[math]}$ ，OM= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得k=2．
分析：（1）由判别式△＞0即可证明；
（2）①由 $\text{[math]}$ =0，解得：x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，即可得出答案；
②由 $\text{[math]}$ ＞0，可得ON＜OM，所以ON= $\text{[math]}$ ，OM= $\text{[math]}$ ，即可得出答案．
点评：本题考查了二次函数综合题，难度一般，关键是掌握用判别式△＞0证明抛物线与x轴总有两个交点．

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