如图.∠BAC=40°.AD平分∠BAC.点P为射线AB上一动点.且△PAD是等腰三角形.则∠APD的度数为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，点P为射线AB上一动点，且△PAD是等腰三角形，则∠APD的度数为

．

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：由于等腰三角形的腰不确定，故应分AP=PD，AD=AP，AD=PD三种情况进行讨论．

解答：

解：如图所示，
∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，
∴∠DAP=20°．
当AP=PD时，∠APD=180°-20°-20°=140°；
当AD=AP时，∠APD=

180°-20°

=80°；
当AD=PD时，∠APD=∠DAP=20°．
故答案为：140°或80°或20°．

点评：本题考查的是等腰三角形的判定，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．

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一家箱包加工厂承担了一批某种规格纸箱的加工任务，该厂花费的总费用包括：
①一次性投入的机器租赁、安装等费用共16000元；
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（1）若需要这种规格的纸箱x个，请写出该厂花费的总费用y（元）与x之间的函数关系式；
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【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL“）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
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【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90^○，根据

，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）