Question

反比例函数y=

k

x

的图象如图所示，点A是其图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求该反比例函数的函数表达式；
（2）若点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此反比例函数的图象上，且x₁＜x₂，请你比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）求该反比例函数的函数表达式即求k值即可，S_△AOB=

1

2

OB×AB=

1

2

xy=

1

2

k=2，∴k=4；
（2）根据反比例函数的性质分类讨论．

解答：解：（1）设点A的坐标为（x，y），（1分）
由图可知x、y均为正数
即OB=x，AB=y（2分）
∵△AOB的面积为2
∴AB•OB=4，即x•y=4
可得k=4（4分）
∴该反比例函数的表达式为y=

4

x

；（5分）

（2）由图象及（1）可知，当x＜0和x＞0时，y随x的增大而减小，（6分）
∴x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂，（8分）
0＜x₁＜x₂时，y₁＞y₂，（10分）
x₁＜0＜x₂时，y₁＜y₂．（12分）

点评：此题重点考查反比例函数性质（单调性）的应用，同时考查了分类讨论的思想．