Question

12、现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．

Answer 1

分析：根据因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双，再利用取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双，分别分析得出答案即可．

解答：解法1：因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双；（5分）
取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双；（10分）
以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y），就有如下关系：y=2x+3（15分），
于是要配成10双袜子，所需23只就够了．（20分）
如果取出22只袜子，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子．
因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子．2（5分）

解法2：
单色袜子最多剩下4只；（5分）
因此，24只袜子一定能够配成10双；（10分）
当取出23只袜子时，一定能够配成9双，此时剩下5只袜子；（15分）
5袜子中，可以配成1双，于是23只袜子，也可以配成10双；（20分）
当取出22只袜子时，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子．
因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子．2（5分）

点评：此题主要考查了推理论证，根据取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双分别分析得出答案是解题关键．