Question

12．解下列方程．
（1）x²=3x               
（2）（x-1）²=4               
（3）x²+4x=1
（4）x²+3x-1=0      
（5）x²-3x=4x-6           
（6）（x+3）（x-1）=5．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）利用直接开平方法求出方程的解；
（3）利用配方法解一元二次方程即可；
（4）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（5）将方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（6）先去括号，然后利用十字相乘法分解因式，即可求出方程的解．

解答 解：（1）方程整理得：x²-3x=0，即x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3，
（2）∵（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x1=3，x2=-1；
（3）解：由原方程配方，得
x²+4x+2²=1+2²．
∴（x+2）²=5，
∴x+2=±$\sqrt{5}$，
解得，x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$；
（4）解：x²+3x-1=0，
这里a=1，b=3，c=-1，
∵b²-4ac=3²-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
∴x=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$；
（5）x²-3x=4x-6，
整理得：x²-7x+6=0，
分解因式得：（x-1）（x-6）=0，
可得x-1=0或x-6=0，
解得：x₁=1，x₂=6．
（6）∵（x+3）（x-1）=5，
∴x²+2x-3=5，
∴x²+2x-8=0，
∴（x+4）（x-2）=0，
∴x+4=0或x-2=0，
∴x₁=-4，x₂=2．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．