Question

6．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）

• A． 8（$\sqrt{3}+1$）m
• B． 8（$\sqrt{3}-1$）m
• C． 16（$\sqrt{3}+1$）m
• D． 16（$\sqrt{3}-1$）m

Answer 1

分析 设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．

解答 解：设MN=xm，
在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=$\frac{MN}{AN}$，
∴tan30°=$\frac{x}{16+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=8（$\sqrt{3}$+1），
则建筑物MN的高度等于8（$\sqrt{3}$+1）m；
故选A．

点评 本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．