Question

计算=________．

Answer 1

335
分析：可以从分子入手，2×4+4×6+6×8+…+2006×2008
=4（1×2+2×3+3×4+…+1003×1004）
=4（1²+2²+3²+…+1003²+1+2+3+…+1003），
然后分别求和后与分母约分进行计算即可．
解答：原式分子=2×4+4×6+6×8+…+2006×2008，
=4（1×2+2×3+3×4+…+1003×1004），
=4（1²+2²+3²+…+1003²+1+2+3+…+1003），
=4[1003×（1003+1）×（2×1003+1）÷6+（1+1003）×1003÷2]，
=2006×2008×（334.5-0.5），
与原式分母约分得335．
故答案为：335．
点评：解答此题的关键是将分子提取公因数后利用平方和公式和分配律求出分子的和再与分母进行约分即可解答．