Question

如图，点C在线段AB上，AC ="16" cm，CB ="12" cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB =" a" cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC =" b" cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由。
          

Answer 1

解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=5cm，CN=BC=4cm，
∴MN=CM+CN=5+4=9cm；
（2）MN=a（cm），
理由如下：
同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+ BC= （AC+BC）= a（cm）．
（3）MN= b（cm），
如图所示：
根据题意得：AC-CB=b，
AM=MC=AC，CN=BN=CB，
∴NM=BM+BN=（MC-BC）+ BC=（ AC-BC）+BC= AC+（-BC+BC）= AC- BC=（AC-BC）=b（cm）．

解析