Question

12、一个多边形每一个内角都为108°，则该多边形为

正五边形

，它的内角和为

540

°．

Answer 1

分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成108°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．

解答：解：解法一：设所求正n边形边数为n，
则108°n=（n-2）•180°，
解得n=5；
解法二：设所求正n边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于108°，
∴正n边形的每个外角都等于180°-108°=72°．
又因为多边形的外角和为360°，
即72°n=360°，
∴n=5．
五边形的内角和是（5-2）×180°=540°．

点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．