Question

设一次函数y=

1

2

x+2的图象为直线l，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如图：
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直线m过点P（-3，0），若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似，求直线m与y的交点N的坐标．

Answer 1

分析：（1）分别求当x=0时，一次函数y=

1

2

x+2的值和当y=0时，一次函数y=

1

2

x+2的值即可得出点A和点B的坐标；
（2）做直线PMN交L于M，交y轴于N，由△APM∽△MNB，证明△PON∽△ABO得ON=6．

解答：解：（1）当x=0时，一次函数y=

1

2

x+2的值为2，即y=2，
当y=0时，x=-4．
故：A（-4，0），B（0，2）；

（2）作直线PMN交L于M，交y轴于N，
∵△APM∽△NBM，
∴△PON∽△BOA，
∴ON=6，
∴N（0，-6）．

点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和一次函数与一元一次方程的理解和掌握，此题属于中档题．