精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D处和F处树立标杆CD和EF,标杆的高都是3丈,D、F两处相隔1000步(1步等于6尺),并且AB、CD和EF在同一平面内,从标杆DC后退123步的G处,可以看到山峰A和标杆顶端C在一条直线上;从标杆FE后退127步的H处,可看到山峰A和标杆顶端E在一条直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少?(提示:连接EC并延长交AB于点K,用AK表示KC及KE.)

(本题原是我国魏晋时期数学家刘徽所著《海岛算经》中的第一题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?)

答案:略
解析:

∵CD∥AK∴△GCD∽CAK

∵CD3丈=5步,DG123步,,即

∵EF∥AK∴△HEF∽△EAK,即

解得AK1250KC30750,即ABAKKB1255BD30750

故山峰的高度为1255步,AB和标杆CD的水平距离BD30750步.


练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:双色笔记九年级数学(上) 题型:044

如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D和F处树立标杆DC和FE,标杆的高都是3丈,相隔1000步(1步为5尺),并且AB,CD和EF都在同一平面内.从标杆DC退后123步到G处,可以看到山峰A和标杆顶C在同一直线上.从标杆FE退后127步到H处,可以看到山峰A和标杆顶E在同一直线上.求山峰AB的高度和它到标杆CD的水平距离BD.

查看答案和解析>>

同步练习册答案