Question

在战胜1998年的松花江特大洪水期间，为了加固一段松花江大堤，需运来砂石和土将堤面加宽1米，使坡度由原来的1：2变成1：3，已知原来的背水坡长BC=5米，堤长100米．
①求水坝加宽部分的截面积S_ABCD；
②那么需要运来砂石和土多少立方米？（保留1位小数，参考数据：，，）

Answer 1

【答案】分析：过点C作CE⊥AB，垂足为E，过D作DF⊥AB，垂足为F，设CE=x，则BE=2x，则DF=CE=x，AF=3x，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出x的值，然后求出相关线段的长度，代入梯形的面积公式即可．
解答：解：①过C作CE⊥AB，垂足为E，

设CE=x，则BE=2x，则DF=CE=x，AF=3x，
AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，
在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=5，
则x²+（2x）²=5²，
解得：x=，
∴CE=，AB=+1，
∴S_梯形ABCD=（DC+AB）×DF=×（+2）×=（+）≈4.8米²，
②需沙石和土：V=（+）×100=250+100≈480（m³）．
点评：本题考查了解直角三角形的运用，坡度坡角问题，关键过梯形上底的两个端点作梯形的高，将问题转化为解直角三角形的知识解题．