Question

如图，坐标平面上有A（

5

2

，1）、B（-

5

3

，-4）两点．过A、B两点作直线L后，则下列与直线L距离最短的点是（　　）

• A、（3，-1）
• B、（1，2）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（0，-2）

Answer 1

分析：先求出直线L的解析式，再分别求出（3，-1），（1，2），（0，

1

2

），（0，-2）到直线L的距离，比较后即可得出．

解答：解：将A（

5

2

，1）、B（-

5

3

，-4）两点代入y=kx+b，则有

5 2 k+b=1 - 5 3 k+b=-4

，
解得

k= 6 5 b=-2

．
故直线L的解析式为y=

6

5

x-2．
∴（3，-1）到直线L的距离为：

1

2

×

13

5

×

13

6

÷（

1

2

×

( 13 5 )2+( 13 6 )2

）=

13 61

61

；
同理（1，2）到直线L的距离为：

14 61

61

；
（0，

1

2

）到直线L的距离为：

35 821

821

；
（0，-2）到直线L的距离为：0，在直线L上．
故选D．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，及直线外一点到直线的距离的求法，难度较大．