Question

新淳来公司生产的一种手机电池的销售单价为60元，为降低成本，提高销售量，公司决定拿出80万元资金进行产品的升级研发与产品的电视广告宣传．经调查得知：该产品的成本单价y（元）与研发资金x（万元）之间满足图①的一次函数关系，产品的年销售量z（万件）与投入电视广告宣传资金x（万元）之间满足图②的一次函数关系．其中研发资金已计入成本，而电视广告宣传资金没计入成本．
（1）分别求出y，z关于x的一次函数解析式；
（2）在拿出80万元资金进行产品的升级研发与产品的电视广告宣传之前，该公司年利润为______万元．
（3）该公司将80万元资金如何分配，才能使年销售利润达到最大？最大利润是多少？（年销售利润=年销售额-成本-电视广告宣传资金）（结果精确到1万元）

Answer 1

解：（1）如图，设y=k₁x+50，
将x=60，y=30代入得k₁=，
故，
设z=k₂x+20，将x=40，y=30代入得k₂=，
故；

（2）未开发前，x=0，y=50，z=20，
年利润=（60-50）×20=200（万）．
故答案为：200；

（3）设研发资金为a万元，则广告宣传费用为（80-a）万元，
故，
年销售利润w=（60-y）z-（80-a）==，
当a=71万元，即研发资金为71万元，电视广告宣传费9万元时，年利润达到最大，最大约为740万元．
分析：（1）利用待定系数法将图形上点的坐标代入求出一次函数解析式即可；
（2）根据未开发前，x=0，y=50，z=20，得出年利润=（售价-成本）×销量，得出即可；
（3）根据设研发资金为a万元，则广告宣传费用为（80-a）万元，再利用（1）中关系式求出W与a的关系式，求出最值即可．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和二次函数的最值问题，根据已知得出关于年利润的二次函数关系式是解题关键．