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    如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

    （1）求证：AE=DF．

    （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

     



    解: （1）（6分）因为DE//AC，DF//AB，

    所以四边形AEDF是平行四边形，

    所以AE=DF

    （2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

    证明：DE//AC，DF//AB，

    所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA，

    所以AF=DF，

    所以平行四边形AEDF为菱形

     

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    为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．21·cn·jy·com

    (1)    本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；

    (2)    根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；

    (3)    比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．

    1．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．

    (1)    求取出纸币的总额是30元的概率；

    (2)    求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

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    计算：·       ．

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    计算：

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    如图1，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于

       A．10              B．             C．6                D．5

     

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    在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图4①；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM的延长线与轴交于点N(n，0)，如图4③，当m=时，n的值为

       A．              B．         C．          D．

     

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    如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形．抛物线经过点A、C、A′三点．

    （1）求A、A′、C三点的坐标；

    （2）求平行四边形和平行四边形重叠部分的面积；

    （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．

     

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    在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

    （1）这次调查获取的样本数据的众数是　  　   ；

    （2）这次调查获取的样本数据的中位数是　　   ；

    （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　   　人．

     

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