Question

（2012•武汉）一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，a_n=

1

1+an-1

（n为不小于2的整数），则a₄的值为（　　）

• A．

  5

  8

• B．

  8

  5

• C．

  13

  8

• D．

  8

  13

Answer 1

分析：将a₁=

1

2

代入a_n=

1

1+an-1

得到a₂的值，将a₂的值代入，a_n=

1

1+an-1

得到a₃的值，将a₃的值代入，a_n=

1

1+an-1

得到a₄的值．

解答：解：将a₁=

1

2

代入a_n=

1

1+an-1

得到a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，
将a₂=

2

3

代入a_n=

1

1+an-1

得到a₃=

1

1+ 2 3

=

3

5

，
将a₃=

3

5

代入a_n=

1

1+an-1

得到a₄=

1

1+ 3 5

=

5

8

．
故选A．

点评：本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数．