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    通过观察，发现方程不难求得方程：x+
    2
    x
    =3+
    2
    3
    的解是x1=3，x2=
    2
    3
    ；x+
    2
    x
    =4+
    2
    4
    的解是x1=4，x2=
    2
    4
    ；x+
    2
    x
    =5+
    2
    5
    的解是x1=5，x2=
    2
    5
    ；…
    （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解是
    x1=a，x2=
    2
    a
    x1=a，x2=
    2
    a
    ；
    （2）试验证：当x1=a-1，x2=
    2
    a-1
    都是方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a-1
    -1    的解；
    （3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
    x2-x+2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ．
    分析：（1）根据给的具体方程的解得特点易得到方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解是x1=a，x2=
    2
    a
    ；
    （2）把x=a和x=
    2
    a-1
    分别代入方程左边，易得到左右两边相等，根据分式方程的解即可得到x1=a-1，x2=
    2
    a-1
    都是方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a-1
    -1    的解；
    （3）把方程
    x2-x+2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    变形得到
    x2-x
    x-1
    +
    2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ，x+
    2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ，得到具有（1）中方程的特点的形式x-1+
    2
    x-1
    =a-1+
    2
    a-1
    ，于是有x-1=a-1或x-1=
    2
    a-1
    ，分别解即可得到原方程的解．
    解答：解：（1）x1=a，x2=
    2
    a
    ；

    （2）把x=a-1代入方程，左边=a-1+
    2
    a-1
    ，右边=a-1+
    2
    a-1
    ，左边=右边，所以x=a-1是方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a-1
    -1    的解；
    把x=
    2
    a-1
    代入方程，左边=
    2
    a-1
    +a-1，右边=a-1+
    2
    a-1
    ，左边=右边，所以x=
    2
    a-1
    是方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a-1
    -1    的解；

    （3）方程
    x2-x+2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    变形得，
    x2-x
    x-1
    +
    2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ，
    x+
    2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ，
    ∴x-1+
    2
    x-1
    =a-1+
    2
    a-1
    ，
    ∴x-1=a-1或x-1=
    2
    a-1
    ，
    ∴x1=a，x2=
    a+1
    a-1
    ．
    点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了从特殊到一般的探究规律的方法以及代数式的变形能力．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
    x+
    1
    x
    =2+
    1
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；
    x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；
    x+
    1
    x
    =4+
    1
    4
    的解为x1=4，x2=
    1
    4
    ；…
    （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
    1
    x
    =5+
    1
    5
    的解是
     
    ；
    （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的解是
     
    ；
    （3）把关于x的方程
    x2-x+1
    x-1
    =a+
    1
    a-1
    变形为方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的形式是
     
    ，方程的解是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程x+
    1
    x
    =2+
    1
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；x+
    1
    x
    =4+
    1
    4
    的解为x1=4，x2=
    1
    4
    ；…
    （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
    1
    x
    =5+
    1
    5
    的解是
    x1=5，x2=
    1
    5
    x1=5，x2=
    1
    5
    ；
    （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的解是
    x1=c，x2=
    1
    c
    x1=c，x2=
    1
    c
    ；
    （3）把关于x的方程
    x2-x+1
    x-1
    =a+
    1
    a-1
    变形为方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的形式是
    没有这个
    没有这个
    是
    x-1+
    1
    x-1
    +1=a-1+
    1
    a-1
    x-1+
    1
    x-1
    +1=a-1+
    1
    a-1
    ，方程的解是
    x1=a-1，x2=
    1
    a-1
    x1=a-1，x2=
    1
    a-1
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年广东省九年级3月份质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程

    的解为；

    的解为；

    的解为；

    …………………………

    （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是________________；

    （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是___________________；

    （3）把关于x的方程变形为方程的形式是_____  _，方程的解是________        ___．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    通过观察，发现方程不难求得方程：数学公式的解是数学公式；数学公式的解是数学公式；数学公式的解是数学公式；…
    （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程数学公式的解是______；
    （2）试验证：当数学公式都是方程数学公式的解；
    （3）利用你猜想的结论，解关于x的方程数学公式．

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