Question

已知：如图，∠1=∠2，CF⊥AB、DE⊥AB．求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
（

 

）
∴∠BED=∠BFG（等量代换）
∴ED∥FC（

 

）
∴∠1=∠BCF（

 

）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（

 

）
∴FG∥BC （

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°，∠BFG=90°（垂直定义），
∴∠BED=∠BFC（等量代换），
∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．