Question

用一次呈直线的切割，你可以把一个馅饼切成两块．第二次切割与第一次切割相交，则把馅饼切成4块．第三次切割（如图）切成的馅饼可多至7块．经过6次这样呈直线的切割，你最多可把馅饼切成块．

1. A.
   28
2. B.
   22
3. C.
   30
4. D.
   31

Answer 1

B
分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，即n=1，S₁=1+1；n=2，S₂=S₁+2；n=3，S₃=S₂+3；n=4，S₄=S₃+4；…；n=n，S_n=S_n-1+n，以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+．
解答：n=1，S₁=1+1；
n=2，S₂=S₁+2；
n=3，S₃=S₂+3；
n=4，S₄=S₃+4；
…；
n=5，S₅=S₄+5=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S₅=1+1+2+3+4+5+6=22．
故选B．
点评：本题是找规律题，解题的关键是找到两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块．