Question

解下列方程：
（1）用配方法解方程3x²-6x+1=0；
（2）用换元法解（）²+5（）-6=0；
（3）用因式分解法解3x（x-）=-x；
（4）用公式法解方程2x（x-3）=x-3．

Answer 1

解：（1）3x²-6x+1=0，
x²-2x=-，
（x-1）²=，
x-1=±，
x=1±．
x₁=1+，x₂=1-．

（2）设=a，则原方程a²+5a-6=0，
解得a₁=1（舍去），a₂=-6．
当a=-6时，=-6，
-7x=6，
x=-．
经检验x=-是原方程的根．

（3）3x（x-）=-x，
3x（x-）=-（x-），
3x（x-）+（x-）=0，
（x-）（3x+1）=0，
x₁=，x₂=-．

（4）2x（x-3）=（x-3），
2x²-6x-x+3=0，
2x²-7x+3=0，
∵a=2，b=-7，c=3，b²-4ac=49-24=25＞0，
∴x=，
∴x₁=3，x₂=．
分析：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；
（3）将-x移到方程的左边，再提公因式；
（4）应用求根公式求解，首先要考虑b²-4ac的值，大于或等于0才能应用公式x=求根．
点评：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；
（3）将-x移到方程的左边，再提公因式；
（4）应用求根公式求解，首先要考虑b²-4ac的值，大于或等于0才能应用公式x=求根．