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26、已知a、b、c为△ABC的三边,且满a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为
等腰三角形或直角三角形
分析:先把a2c2-b2c2=a4-b4分解因式再合并同类项即可得到需要的相等关系,根据判定方法判断即可.
解答:解:∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴(a2-b2)c2=(a2-b2)(a2+b2
∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0
∴a2-b2=0,a2+b2-c2=0
∴a2=b2,a2+b2=c2
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.
点评:本题考查等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
练习册系列答案
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