Question

（2001•杭州）若所求的二次函数图象与抛物线y=2x²-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）

A、y=-x²+2x-4

B、y=ax²-2ax+a-3（a＞0）

C、y=-2x²-4x-5

D、y=ax²-2ax+a-3（a＜0）

Answer 1

分析：先由顶点公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）求出抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向即可求解．

解答：解：抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．
A、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故选项错误；
B、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故选项错误；
C、抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故选项错误；
D、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故选项正确．
故选D．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式的知识，熟练掌握二次函数的顶点和开口方向的确定方法，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点公式为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．