Question

（2013•温州）如图，抛物线y=a（x-1）²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（-1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；
（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．

解答：解：（1）将A（-1，0）代入y=a（x-1）²+4中，得：0=4a+4，
解得：a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x-1）²+4；

（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，
∵抛物线解析式为y=-（x-1）²+4的对称轴为直线x=1，
∴CD=1，
∵A（-1，0），
∴B（3，0），即OB=3，
则S_梯形COBD=

(1+3)×3

2

=6．

点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．