Question

如图，△ABC的面积为4cm²，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,三角形的面积

专题：

分析：延长AP交BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，再根据等底等高的三角形的面积相等可得S_△ABP=S_△DBP，S_△ACP=S_△DCP，然后求出△PBC的面积的面积等于

1

2

S_△ABC，再进行计算即可得解．

解答：解：如图，延长AP交BC于D，
∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，
∴AP=PD，
∴S_△ABP=S_△DBP，S_△ACP=S_△DCP，
∴△PBC的面积=S_△DBP+S_△DCP=

1

2

S_△ABC=

1

2

×4=2cm²．
故答案为：2．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．