Question

．（12分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1.（1）求该抛物线的解析式；

2.（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3.（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）抛物线经过点，

二次函数的解析式为：

 

2.（2）为抛物线的顶点过作于，则，

当时，四边形是平行四边形

当时，四边形是直角梯形

过作于，则

（如果没求出可由求）

当时，四边形是等腰梯形

综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．

 

3.（3）由（2）及已知，是等边三角形

则

过作于，则 

=     当时，的面积最小值为

此时

 

【解析】略