Question

9、已知函数y=x²+2（a+2）x+a²的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是

a＞-1且a≠0

．

Answer 1

分析：设抛物线与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，首先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-a-2，x₁•x₂=a²，而交点都在x轴的负半轴上，由此顶点关于a的不等式组，再根据抛物线与x轴交点情况与判别式的关系也得到关于a的不等式，解不等式组即可求出a的取值范围．

解答：解：设抛物线与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，
依题意得x₁+x₂=-2（a+2）＜0 ①
x₁•x₂=a²＞0 ②
而△=b²-4ac＞0，
∴a+1＞0  ③
联立①②③解之得：a＞-1且a≠0．
故填空答案：a＞-1且a≠0．

点评：此题主要考查了抛物线的交点情况与其判别式之间的关系、抛物线与x轴交点的横坐标与抛物线的系数的关系，综合性比较强，有一定的难度．