Question

解下列一元二次方程：
（1）2x²-3x-5=0（公式法）
（2）3x²+2x-5=0（配方法）
（3）（2-3x）（x+4）=（3x-2）（1-5x）；

Answer 1

解：（1）2x²-3x-5=0
a=2，b=-3，c=-5
∴x==
∴x₁=-1，；
（2）3x²+2x-5=0
3x²+2x=5
x²+x=
（x+）²=
∴x+=±
∴x₁=1，x₂=；
（3）（2-3x）（x+4）=（3x-2）（1-5x）
（2-3x）（x+4）-（3x-2）（1-5x）=0
（2-3x）（5-4x）=0
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac≥0，一元二次方程的根为：x=．
（2）首先移项把常数项移到等号右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可配方；
（3）首先移项，把方程右边变成0，左边可以提公因式分解，因而可以用因式分解法求解．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．