Question

（1）在括号内填上适当的自然数：
①1³=1²；②1³+2³=

3

²；③1³+2³+3³=

6

²；④1³+2³+3³+4³=

10

²；⑤1³+2³+3³+4³+5³=

15

²；…
（2）根据（1）的结果中蕴含着的规律计算：11³+12³+13³+…+20³．

Answer 1

分析：（1）根据有理数的乘方进行计算即可得解；
（2）根据（1）的计算规律列式计算即可得解．

解答：解：（1）①1³=1²；
②1³+2³=1+8=9=3²；
③1³+2³+3³=1+8+27=36=6²；
④1³+2³+3³+4³=1+8+27+64=100=10²；
⑤1³+2³+3³+4³+5³=1+8+27+64+125=225=15²；
故答案为：3；6；10；15；

（2）∵1+2+…+10=

10×(10+1)

2

=55，
1+2+…+20=

20×(20+1)

2

=210，
∴11³+12³+13³+…+20³，
=210²-55²，
=44100-3025，
=41075．

点评：本题考查了本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与立方的底数之间的关系是解题的关键．