Question

5．已知x的方程（m-1）x²-（m+1）x+2=0
（1）当m取何值时，这个方程是一元二次方程；
（2）当m取何值时，这个方程是一元一次方程：
（3）1是不是这个方程的根？为什么？

Answer 1

分析 （1）要使关于x的方程是一元二次方程，则m²+1=2且系数不为0．先确定m的值，然后求出一元二次方程的根；
（2）当二次项系数为0，一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程；
（3）把x=1代入原方程检验即可．

解答 解：（1）解：若方程是一元二次方程，则m-1≠0，
∴m≠1，
∴当m≠1时，这个方程是一元二次方程；

（2）当m-1=0时，解得：m=1，
∴当m=1时，这个方程是一元一次方程；

（3）把x=1代入（m-1）x²-（m+1）x+2=0 得m-1-m-1+2=0，
∴1是这个方程的根．

点评 本题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义，当出现字母系数时，要特别注意字母系数的取值．