Question

（2005•江西）设关于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有两个实数根x₁、x₂，问是否存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情况？

Answer 1

【答案】分析：本题运用一元二次方程根与系数的关系即可把x₁+x₂＜x₁•x₂转化为关于k的不等式，检验所得值，是否能使方程的判别式△≥0．
解答：解：不存在．
∵一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有两个实数根x₁、x₂．
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=-2（k-1）．
假设存在x₁+x₂＜x₁•x₂，
即有4＜-2（k-1），k＜-1．
又∵所给方程有实根，
由根的判别式△=（-4）-4[-2（k-1）]≥0．
得k≥-1．
∴k值不存在．
即不存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情况．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．