Question

如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起
（1）若∠DCB=30°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据角的和差关系可直接得到∠ACB=90°+30°=120°；
（2）首先计算出∠ACE的度数，然后再根据∠ACD=90°可得∠ECD的度数；
（3）把∠ACB+∠ECD化为∠ECB+∠ACE+∠ECD，再根据∠ACD=∠ECB=90°可得∠ACB+∠DCE=180°．

解答：解：（1）∵∠DCB=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°+30°=120°；

（2）∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°-90°=50°，
∵∠ACD=90°，
∴∠ECD=40°；

（3）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACD=∠ECB=90°．
∴∠ACB+∠ECD=∠ECB+∠ACE+∠ECD=90°+90°=180°．

点评：此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．