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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，8），C（6，8），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒2个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒3个单位，当这两点有一点到达自己的终点则另一点也停止运动，设从出发起，运动了t秒．
    ①求直线OC的解析式．
    ②试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．
    ③从运动开始，梯形被直线PQ分割后的图形中是否存在平行四边形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
    ④t为何值时，直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分？
    分析：（1）利用待定系数法根据点O、点C的坐标就可以求出直线的解析式．
    （2）分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．利用直线OC的解析式就可以求出Q点在OC上和CB上的坐标．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况．
    （3）当CQ=OP时，四边形OPQC是平行四边形，就可以表示出CQ=3t-10，OP=2t，由平行四边形的性质就可以求出t的性质，然后根据t的取值范围就可以确定值的存在性．
    （4）直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分从两种情况进行计算．当五边形CQPAB为7份时和四边形BQPA为1份时分别计算出t的值就可以了．
    解答：解：（1）设OC的解析式为y=kx+b，
    ∵O、C两点的坐标分别为O（0，0），C（6，8），
    ∴
    b=0
    8=6k
    ，解得：k=
    4
    3
    ，b=0，
    ∴y=
    4
    3
    x；
    （2）当Q在OC上运动时，可设Q（m，
    4
    3
    m），
    依题意有：m2+（
    4
    3
    m）2=（3t）2
    ∴m=
    6
    5
    t，
    ∴Q（
    9
    5
    t，
    12
    5
    t），（0≤t≤
    10
    3
    ）
    当Q在CB上时，Q点所走过的路程为3t，
    ∵OC=10，
    ∴CQ=3t-10，
    ∴Q点的横坐标为3t-10+6=3t-4，
    ∴Q（3t-4，8），（
    10
    3
    ＜t≤
    22
    3
    ）．
    （3）当四边形OPQC是平行四边形时，
    ∴CQ=OP．
    ∵CQ=3t-10，OP=2t，
    ∴3t-10=2t，
    ∴t=10．
    ∵t≤
    22
    3
    ，
    ∴不存在四边形
    当四边形PABQ为平行四边形时，
    ∴BQ=PA，
    ∵BQ=22-3t，PA=18-2t，
    ∴22-3t=18-2t，
    ∴t=4
    （4）∵A（18，0），B（18，8），C（6，8），
    ∴OA=18，BC=12，AB=8，
    ∴S四边形OABC=
    8(12+18)
    2
    =120
    ∵直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7，设两部分的面积分别为x、7x，
    ∴x+7x=120，
    ∴x=15，
    当
    2t•
    12
    5
    t
    2
    =15时，t=
    5
    2
    ，
    当
    8(3t-10+2t)
    2
    =120-15时，t=
    29
    4
    ．
    综上所述当t=
    5
    2
    或t=
    29
    4
    时直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分．
    点评：本题考查了直角梯形的性质，函数自变量的取值范围，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的判定，梯形的面积的运用．
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    ．

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    9、如图，在直角坐标系中，O是原点，A在x轴上，B在y轴上，点O的坐标是
    （0，0）
    ，点A的坐标是
    （2，0）
    ，点B的坐标是
    （4，0）
    ．

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    20、如图，在直角坐标系中，AC是Rt△OAB的角平分线，点C到AB的距离是5，则点C的坐标是
    （-5，0）
    ．

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