Question

如图所示的四幅图形，都满足AB∥CD，请在每幅图形中写出∠A、∠C，与∠AEC的数量关系（都指图中小于180°的角），并任选一个完成它的证明过程．

Answer 1

解：图1结论：∠A+∠C=∠E；
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠1，∠C=∠2，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C；

图2结论：∠A+∠C+∠E=360°；
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°；

图3结论：∠A=∠C+∠E；
证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠E，
∴∠A=∠C+∠E；

图4结论：∠A+∠E=∠C；
证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠E，
∴∠C=∠A+∠E．
分析：图1与图2过点E作EF∥AB，又由AB∥CD，即可证得AB∥EF∥CD，然后由平行线的性质，即可求得答案；图3与图4首先由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质即可求得答案．
点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．