Question

将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处。

（1）如图（1），当点F与点C重合时，OE的长度为____；
（2）如图（2），当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G。
求证：EO=DT；
（3）在（2）的条件下，设T（x，y），写出y与x之间的函数关系式：____，自变量x的取值范围是____；
（4）如图（3），将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF 于点T，交OC于点G，求出这时T（x，y）的坐标y与x之间的函数关系式 （不求自变量x的取值范围）。

Answer 1

解：（1）5
（2）∵△EDF是由△EFO折叠得到的， ∴∠1=∠2， 又DC∥y轴， ∴∠l=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DE=DT， ∵DE= EO， ∴ EO=DT；
（3）y=-x2+4.4，4＜x≤8．
（4）连接OT， 由折叠性质可得OT=DT， ∵DG=8，TG=y， ∴OT=DT=8-y ∵DG∥y轴， ∴DG⊥x轴 在Rt△OTG中， ∵OT2=OG2+TG2， ∴（8-y）2=x2+y2 ∴y=-x2+4。