如图.AB=CD.AD=CB.试证明:AD∥BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．

如图，AB=CD，AD=CB，试证明：AD∥BC．

分析利用平行四边形的判定方法，两组对边分别相等的四边形是平行四边形进而得出答案．

解答证明：∵AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．

点评此题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．如图1，Rt△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，点D、E分别为AC、AB上的点，且AE=2DC，点F为AD的中点，过点D作AB的平分线交EF的延长线于点G，连接GA、DE、DB．
（1）证明：四边形GAED是平行四边形；
（2）填空：当四边形GEBD是平行四边形时，AE的长度为5；
（3）如图2，当GE∥CB时，四边形GAED是什么特殊四边形？写出证明过程并求出此时AE的长度．

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8．

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．

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5．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．
求：三角形DEF是什么三角形．

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12．已知直线y=kx+6（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当k=-$\frac{3}{4}$时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？