Question

定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．

如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

Answer 1

考点：

黄金分割．

分析：

（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．

（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．

解答：

解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，

∴AD=BD，BC=BD，

∴△ABC∽△BDC，

∴=，即=，

∴AD²=AC•CD．

∴点D是线段AC的黄金分割点．

（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，

∴AD=AC=．

点评：

本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．