Question

12．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是72cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=4.8cm．

Answer 1

分析 过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．

解答 解：过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF=DE，
∵△ABC的面积是72cm²，AB=18cm，BC=12cm，
∴$\frac{1}{2}$×BC×DF+$\frac{1}{2}$×AB×DE=72，
∴$\frac{1}{2}$×12×DE+$\frac{1}{2}$×18×DE=72，
∴DE=4.8cm，
故答案为：4.8．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．