Question

在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题．
（1）填表：

P从点O出发时间	可得到整数点的坐标	可得到整数点的个数
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒	______	______
3秒	______	______

（2）当点P从点O出发12秒，可得到整数点的个数是______个．
（3）当点P从点O出发______秒时，可得到整数点（8，5）．
（4）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点是（m，n）．

Answer 1

解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；
再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．

P从点O出发时间	可得到整数点的坐标	可得到整数点的个数
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒	（0，2）（2，0）（1，1）	3
3秒	（0，3）（3，0）（2，1）（1，2）	4

（2）∵1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么12秒时，应达到13个整数点；

（3）横坐标为8，需要从原点开始沿x轴向右移动8秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为13秒．

（4）横坐标为m，需要从原点开始沿x轴向右移动m秒，纵坐标为n，需再向上移动n秒，所以需要的时间为（m+n）秒．
故答案为：（0，2）、（1，1）、（2，0）；3，（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0），4；13；13；（m+n）．

分析：（1）在坐标系中全部标出即可；
（2）由（1）可探索出规律，推出结果；
（3）可将图向右移8个单位，用8秒；再向上移动5个单位用5秒；
（4）可将图向右移m个单位，用8秒；再向上移动n个单位用5秒．
点评：此题主要考查了点的变化规律，解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标．