Question

4．我们知道：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，那么$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
利用以上规律计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

Answer 1

分析 根据等式的变化可找出变化规律“$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，
∴$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．