Question

12、如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O．则∠EOB的度数为（　　）

A、45°

B、60°

C、70°

D、90°

Answer 1

分析：首先根据题意推出△AEC≌△ABF，根据∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根据三角形内角和定理，即可推出∠EOB=60°．

解答：解：∵∠EAB=∠FAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中，
∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AC=AF，
∴△AEC≌△ABF，
∴∠AEO=∠ABO
∵∠AEO+∠BEO=60°
∴∠BEO+∠ABO=60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠DBO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°
∴∠EOB=60°
故选择B．

点评：本题主要考察全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于通过求证△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°．