Question

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．

Answer 1

分析：推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=

1

2

BD，OC=OA=

1

2

AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．