Question

某经销商用2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套，并且购进的A种玩具不少于10套，但最多不超过23套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：

电动玩具型号	A	B	C
进价（单位：元/套）	40	55	50
销售价（单位：元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购进这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式（利润=销售收入-总进价-其他费用）；
②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？

Answer 1

分析：（1）根据购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，可将C种玩具的套数表示出来；
（2）根据购进三种玩具所花的应=2350，列出不等式，可将y与x之间的函数关系式表示出来；
（3）①利润=销售总额-进价总额-支出的费用，列出函数关系式即可；
②根据购进的A种玩具都不少于10套，不超过23套，列出不等式组进行求解．

解答：解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50-x-y；

（2）由题意得：40x+55y+50（50-x-y）=2350，
整理得：y=2x-30；

（3）①利润=销售收入-进价-其它费用，
故：p=（50-40）x+（80-55）y+（65-50）（50-x-y）-200，
又∵y=2x-30，
∴整理得：p=15x+250，
②购进C种电动玩具的套数为：50-x-y=50-x-（2x-30）=80-3x
据题意列不等式组

10≤x≤23 2x-30≥0 80-3x≥0

，
解得：15≤x≤23，
∵p=15x+250，
∴k=15＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=23时，P_最大=595元
∴此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．

点评：本题试一道一次函数的综合试题，考查了代数式的表示方法，一次函数的解析式的求法，不等式组的运用，解答本题时运用利润=销售收入-进价-其它费用是关键．