Question

图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6cm，BC=5cm，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”．则①图中小正方形的面积为

 

；②若给这个“数学风车”的外围装饰彩带，则需要彩带的长度至少是

 

．

Answer 1

分析：①表示出小正方形的边长，然后利用正方形的面积公式列式计算即可得解；
②利用勾股定理求出外围直角三角形的斜边，然后根据周长公式列式计算即可得解．

解答：解：图①，小正方形的面积=（6-5）²=1cm²；
图②，外围直角三角形的斜边=

122+52

=13cm，
周长=4×（13+6）=4×19=76cm，
即，需要彩带的长度至少是76cm．
故答案为：1cm²，76cm．

点评：本题考查了勾股定理的证明，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．