Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是AB延长线上的点，若∠CAB=30°，AC=DC．试判断CD是⊙O的切线吗？说明理由．

Answer 1

解：CD是⊙O的切线．理由如下：
如图，连接OC．
∵AC=DC，∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°（等边对等角），∠COB=60°即∠COD=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
在△COD中，∠CDO=30°，∠COD=60°，
∴∠DCO=90°．
又∵点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．
分析：如图，连接OC．易证∠COD=60°，所以∠OCD=90°，从而得证．
点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．